连续可导是什么意思,连续且可导是什么意思?

连续可导是什么意思

连续可导是什么意思,连续且可导是什么意思?图1

连续且可导是什么意思?

连续可导是函数导数存在,且导数是连续的.

可导必然连续是什么意思?

理解:

若函数在一点可导,则此函数在此点一定连续。若函数在R上处处可导,则此函数在R上处处连续。函数在一点可导的前提条件是此函数在这个点必须连续。如果一个点在区间内不连续(即有间断点),那么这个点没有资格谈可导。

“可导必连续”:可以导的函数的话,如果确定一点那么就知道之后一点的走向,不会有突变。

“连续不一定可导”:连续不可导的话,像尖的顶点,那一个点是不可导的。

扩展资料:

在数学分析的发展历史上,数学家们一直猜测:连续函数在其定义区间中,至多除去可列个点外都是可导的。也就是说,连续函数的不可导点至多是可列集。

在当时,由于函数的表示手段有限,而仅仅从初等函数或从分段初等函数表示的角度出发去考虑,这个猜想是正确的。

但是随着级数理论的发展,函数表示的手段扩展了,数学家可以通过函数项级数来表示更广泛的函数类。

我们知道,经典几何学研究的对象是规则而光滑的几何图形,但是自然界存在着许多不规则不光滑的几何图形,它们都具有上面所述的“自相似性”。如云彩的边界;山峰的轮廓;

奇形怪状的海岸线;蜿蜒曲折的河流;材料的无规则裂缝,等等。这些变化无穷的曲线,虽然处处连续,但可能处处不可导。

因此“分形几何”自产生起,就得到了数学家们普遍的关注,很快就发展为一门有着广泛应用前景的新的学科。

连续可导函数的性质?

连续和可导是数学中两个概念。在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。函数可导则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。关于函数的可导导数和连续的关系:

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。扩展资料1、所有多项式函数都是连续的。各类初等函数,如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。2、绝对值函数也是连续的。3、定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数,那么无论函数在零点取任何值,扩张后的函数都不是连续的。4、非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为:f(x) = 1如果x> 0,f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2,不存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数值的突然跳跃。

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